最近班班在工作场景中遇到了一个类似4Sum问题的需求问题，找我看看有没有什么好的解决方法，于是我就开始研究2Sum,3Sum,4Sum，NSum问题。

Question

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target?
Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note:

  1. Elements in a quadruplet (a,b,c,d) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c ≤ d)

  2. The solution set must not contain duplicate quadruplets.

    For example, given array S = {1 0 -1 0 -2 2}, and target = 0.

    A solution set is:
    (-1, 0, 0, 1)
    (-2, -1, 1, 2)
    (-2, 0, 0, 2)

简单来说,给一个非有序的数字数组，然后给定一个target，计算有多少组不重复的集合，加起来的和为给定的target。

Analysis

面对NSum问题，最简单最快捷的方法就是暴力枚举，但时间复杂度是O(N^3)。

基本思路就是先排序，然后外面套两层循环，target减去得出来的和，然后开始2Sum的方法，左右两边向中间移动。

每次左边和右边加起来的和等于target，这就是命中的一组。其中需要进行去重处理，其他的都是中规中矩的做法。

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class Solution(object):
    '''
    题意：找到数列中所有和等于目标数的四元组，需去重
    多枚举一个数后，参照3Sum的做法，O(N^3)    
    '''
    def fourSum(self, nums, target):
        nums.sort()
        res = []
        length = len(nums)
        for i in range(0, length - 3):
            if i and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue
            for j in range(i + 1, length - 2):
                if j != i + 1 and nums[j] == nums[j - 1]:
                    continue
                sum = target - nums[i] - nums[j]
                left, right = j + 1, length - 1
                while left < right:
                    if nums[left] + nums[right] == sum:
                        res.append([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]])
                        right -= 1
                        left += 1
                        while left < right and nums[left] == nums[left - 1]:
                            left += 1
                        while left < right and nums[right] == nums[right + 1]:
                            right -= 1
                    elif nums[left] + nums[right] > sum:
                        right -= 1
                    else:
                        left += 1
        return res

Reference

4Sum - LeetCode