DL 入门：关于「Inception」和「Xception」的那些事
Inception 是神经网络结构的一大神作，其提出的「多尺寸卷积」和「多个小卷积核替代大卷积核」等概念是现如今许多优秀网络架构的基石。也正是如此，基于此的 Xception 横空出世，作者称其为 Extreme Inception，提出的 Depthwise Separable Conv 也是让人眼前一亮。
本文不详细讲解论文内容，只探讨提出的这几个基础概念和结构，并按照时间顺序来探讨。首先探讨的是 Inception 的 多尺寸卷积核 和 卷积核替换，然后到 Bottleneck，最后到 Xception 的 Depthwise Separable Conv 。
多尺寸卷积核
Inception 最初提出的版本，其核心思想就是使用多尺寸卷积核去观察输入数据。
举个例子，我们看某个景象由于远近不同，同一个物体的大小也会有所不同，那么不同尺度的卷积核观察的特征就会有这样的效果。于是就有了如下的网络结构图：
于是我们的网络就变胖了，增加了网络的宽度，同时也提高了对于不同尺度的适应程度。
Pointwise Conv
但是我们的网络变胖了的同时，计算量也变大了，所以我们就要想办法减少参数量来减少计算量，于是在 Inception v1 中的最终版本加上了 1x1 卷积核。
使用 1x1 卷积核对输入的特征图进行降维处理，这样就会极大地减少参数量，从而减少计算。
举个例子，输入数据的维度是 256 维，经过 1x1 卷积之后，我们输出的维度是 64 维，参数量是原来的 $\frac{1}{4}$ 。
这就是 Pointwise Convolution，俗称叫做 1x1 卷积，简写为 PW，主要用于数据降维，减少参数量。
也有使用 PW 做升维的，在 MobileNet v2 中就使用 PW 将 3 个特征图变成 6 个特征图，丰富输入数据的特征。
想深入了解 MobileNet v2 的可以看看原文 MobileNet V2 - arxiv.org ，再对照地读这篇MobileNet V2 论文初读 - Michael Yuan。
卷积核替换
就算有了 PW ，由于 5x5 和 7x7 卷积核直接计算参数量还是非常大，训练时间还是比较长，我们还要再优化。
人类的智慧是无穷的，于是就想出了 使用多个小卷积核替代大卷积核 的方法，这就是 Inception v3，如图所示：
使用两个 3x3 卷积核来代替 5x5 卷积，效果上差不多，但参数量减少很多，达到了优化的目的。不仅参数量少，层数也多了，深度也变深了。
除了规整的的正方形，我们还有分解版本的 3x3 = 3x1 + 1x3，这个效果在深度较深的情况下比规整的卷积核更好。
我们假设输入 256 维，输出 512 维，计算一下参数量：
5x5 卷积核
$$256*5*5*512=3276800$$
两个 3x3 卷积核
$$256*3*3*256 + 256*3*3*512 = 589824 + 1179648 = 1769472 $$
结果对比
$$\frac{1769472}{3276800}=0.54$$
我们可以看到参数量对比，两个 3x3 的卷积核的参数量是 5x5 一半，可以大大加快训练速度。
Bottleneck
我们发现就算用了上面的结构和方法，我们的参数量还是很大，于是乎我们结合上面的方法创造出了 Bottleneck 的结构降低参数量。
Bottleneck 三步走是先 PW 对数据进行降维，再进行常规卷积核的卷积，最后 PW 对数据进行升维。我们举个例子，方便我们了解：
根据上图，我们来做个对比计算，假设输入 feature map 的维度为 256 维，要求输出维度也是 256 维。有以下两种操作：
直接使用
3x3的卷积核。256 维的输入直接经过一个3×3×256的卷积层，输出一个 256 维的 feature map ，那么参数量为：256×3×3×256 = 589,824 。先经过
1x1的卷积核，再经过3x3卷积核，最后经过一个1x1卷积核。 256 维的输入先经过一个1×1×64的卷积层，再经过一个3x3x64的卷积层，最后经过1x1x256的卷积层，则总参数量为：256×1×1×64 + 64×3×3×64 + 64×1×1×256 = 69,632 。
经过两种方式的对比，我们可以很明显的看到后者的参数量远小于前者的。Bottleneck 的核心思想还是利用多个小卷积核替代一个大卷积核，利用 1x1 卷积核替代大的卷积核的一部分工作。
Depthwise Separable Conv
我们发现参数量还是很多，于是人们又想啊想，得出了 Depthwise Separable Conv 。这个注意最早是来自这篇论文 Design of Efficient Convolutional Layers using Single Intra-channel Convolution, Topological Subdivisioning and Spatial “Bottleneck” Structure
，后面被 Google 用在 MobileNet 和 Xception 中发扬光大。
这个卷积的的大致意思是对每一个深度图分别进行卷积再融合，步骤是先 Depthwise Conv 再 Pointwise Conv，大大减少了参数量。下图是 Xception 模块的结构：
大致的步骤是这样的：
- 分别按不同通道进行一次卷积（生成
输入通道数张Feature Maps）-DW - 再将这些
Feature Maps一起进行第二次卷积 -PW
文字看起来有点抽象，我们用栗子来理解一下。
输入的是 2 维的数据，我们要进行 3x3 卷积并输出 3 维的数据，与正常卷积对比：
正常卷积
$$2*3*3*3=54$$
DW 卷积
$$2*3*3+2*1*1*3=18+6=24$$
参数量对比
$$\frac{24}{54} = 0.444$$
我们可以看到，参数量是正常卷积的一半，但实际上可以更少，只不过在输入输出维度相差不大的情况下，效果没那么明显。
理论计算
$$P_{DW}= I*D_k*D_k+I*O$$
$$P_{Normal}=I*D_k*D_k*O$$
$$\frac{P_{DW}}{P_{Normal}} = \frac{1}{O} + \frac{1}{D_k^2} \approx \frac{1}{D_k^2}$$
其中 $I$ 为输入通道数，$O$ 是输出通道数，$D_k$ 是标准卷积核大小。
我们可以看到，当我们使用 3x3 卷积核的时候，参数量约等于标准卷积核的 $\frac{1}{9}$ ，大大减少参数量，从而加快训练速度。
Summary
从 Inception 到 Xception 的发展一路看来，每一次创新都让人啧啧称赞，精巧的结构设计和理念思想，让人佩服。
- 多个不同尺寸的卷积核，提高对不同尺度特征的适应能力。
PW卷积，降维或升维的同时，提高网络的表达能力。- 多个小尺寸卷积核替代大卷积核，加深网络的同时减少参数量。
- 精巧的
Bottleneck结构，大大减少网络参数量。 - 精巧的
Depthwise Separable Conv设计，再度减少参数量。
了解了这些基础结构的思想，我们就可以站在巨人的肩膀上更好地向前看，走向更优秀的方向。