正刷着第64题没有思路的时候，翻看了一下Tips，这道题的方法和第62是如出一辙的，但是理解的方式不一样，在此做一个简单的记录，做一个笔记。

Question

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Analysis

我们简单分析一下，我们寻求的答案是寻求走完路径的最小和（每个方格上面有非负数）。

那么，也就是说，从第一步开始就要考虑下一步哪个数字最小，然后踩哪一块。

在走的路程中，全部选则最小的，那么他的和算起来就最小。

换言之， 

1
sum[i,j] = min(sum[i-1,j],sum[i,j-1]) + grid[i][j]

其中，i和j分别为行和列，sum为二维数组存储 i x j 方格中每一格中的最优步骤（最小数字）。

其他的和第62题如出一辙，只需要把第一行和第一列的每个方格的和遍历出来即可。

也就是说我们只需要维护这个二维数组，将每一个方格上最小数遍历出来存储在里面，然后取出 sum 中最后一行最后一列的数字即为题目所要求的答案。

接下来用 Java 写出整个思路。

Solution

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
public class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int[][] dp = grid;
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        
        for(int i=1;i<m;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]; // 初始化第一行
        }
        
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]; // 初始化第一列
        }
        
        for(int i=1;i<m;i++){ // 除去第一行
            for(int j=1;j<n;j++){ // 除去第一列
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]; // 遍历选择最小的
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

总结

搞懂了第64题，其实和第62题并没有什么太大的不同，只是换汤不换药罢了。

搞懂一道题，搞会一类题的精髓就在这里。

继续向前学习！

Reference

LeetCode : Minimum Path Sum #64 - Github